कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - y^{3} = 2 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d y} (2 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{3} - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{3}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 x^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [- y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$3 x^{2} x' - \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} x' - (3 y^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} x' - 3 y^{2}$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 y^{2} + 3 x^{2} x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x + y x')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 2 (y x')$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y x' + 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 y^{2} + 3 x^{2} x' = 2 y x' + 2 x$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y x'$ घटाएं.

$- 3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 2 y x' = 2 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} x' - 2 y x' = 2 x + 3 y^{2}$

चरण 5.3

$3 x^{2} x' - 2 y x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{2}) - 2 y x' = 2 x + 3 y^{2}$

चरण 5.3.2

$- 2 y x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{2}) + x' (- 2 y) = 2 x + 3 y^{2}$

चरण 5.3.3

$x' (3 x^{2}) + x' (- 2 y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (3 x^{2} - 2 y) = 2 x + 3 y^{2}$

चरण 5.4

$x' (3 x^{2} - 2 y) = 2 x + 3 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 x^{2} - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (3 x^{2} - 2 y) = 2 x + 3 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 x^{2} - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (3 x^{2} - 2 y)}{3 x^{2} - 2 y} = \frac{2 x}{3 x^{2} - 2 y} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 2 y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3 x^{2} - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (3 x^{2} - 2 y)}{3 x^{2} - 2 y} = \frac{2 x}{3 x^{2} - 2 y} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 2 y}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2 x}{3 x^{2} - 2 y} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 2 y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{2 x + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 2 y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 x + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 2 y}$