कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 24$ और $c = 31$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 31$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$- 16$ को $31$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.3

$576$ में से $496$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 31$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 16$ को $31$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.3

$576$ में से $496$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 31$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 16$ को $31$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.3

$576$ में से $496$ घटाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

चरण 2.2.3

$4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

चरण 2.2.3.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

चरण 2.2.3.1.3

$- 24$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 31$

चरण 2.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 31$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ और $31$ जोड़ें.

$y = 31$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 31)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 31)$

चरण 4