कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x^{2} + 12 x + 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$3 x^{2} + 3 (4 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

चरण 1.2.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.2.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 1.2.3

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.2.1.2

${(x + 2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

चरण 2.2.3

$3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

चरण 2.2.3.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 12 (0) + 12$

चरण 2.2.3.1.3

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 12$

चरण 2.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 12$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ और $12$ जोड़ें.

$y = 12$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 12)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 12)$

चरण 4