कैलकुलस उदाहरण

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

चरण 1.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

चरण 1.2.3.2

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

मान लीजिए $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x u - 2 u = 0$

चरण 1.2.4.2

$x u - 2 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$x u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u x - 2 u = 0$

चरण 1.2.4.2.2

$- 2 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u x + u \cdot - 2 = 0$

चरण 1.2.4.2.3

$u x + u \cdot - 2$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (x - 2) = 0$

चरण 1.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

चरण 1.2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.6

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 1.2.6.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 1.2.6.2.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 1.2.6.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 1.2.6.2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 1.2.6.2.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 1.2.6.2.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 1.2.7

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

चरण 2.2.4

$((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

चरण 2.2.4.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

चरण 2.2.4.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$y = - 2 \sqrt{1}$

चरण 2.2.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = - 2 \cdot 1$

चरण 2.2.4.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 2$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2)$

चरण 4