कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5 = 0$

चरण 1.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 1.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 5, \pm 2.5$

चरण 1.2.2.3

$5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot 5^{3} - 3 \cdot 5^{2} - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 125 - 3 \cdot 5^{2} - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.3

$2$ को $125$ से गुणा करें.

$250 - 3 \cdot 5^{2} - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$250 - 3 \cdot 25 - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.5

$- 3$ को $25$ से गुणा करें.

$250 - 75 - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.6

$250$ में से $75$ घटाएं.

$175 - 36 \cdot 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.7

$- 36$ को $5$ से गुणा करें.

$175 - 180 + 5$

चरण 1.2.2.3.8

$175$ में से $180$ घटाएं.

$- 5 + 5$

चरण 1.2.2.3.9

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.2.2.4

चूँकि $5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 5$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5}{x - 5}$

चरण 1.2.2.5

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$ को $x - 5$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$36 x$

$5$

चरण 1.2.2.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$

चरण 1.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

चरण 1.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 10 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

चरण 1.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

चरण 1.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$

चरण 1.2.2.5.7

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$

चरण 1.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$35 x$

चरण 1.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 35 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$

चरण 1.2.2.5.10

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$

चरण 1.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$	+	$5$

चरण 1.2.2.5.12

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$	+	$5$

चरण 1.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$	+	$5$
							-	$x$	+	$5$

चरण 1.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$	+	$5$
							+	$x$	-	$5$

चरण 1.2.2.5.15

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$36 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$35 x$
							-	$x$	+	$5$
							+	$x$	-	$5$
										$0$

चरण 1.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} + 7 x - 1$

चरण 1.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$ लिखें.

$(x - 5) (2 x^{2} + 7 x - 1) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$2 x^{2} + 7 x - 1 = 0$

चरण 1.2.4

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 1.2.5

$2 x^{2} + 7 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$2 x^{2} + 7 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 7 x - 1 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $2 x^{2} + 7 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 7$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.3.1.3

$49$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.4.1.3

$49$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.4.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.4.5

$\sqrt{57}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

चरण 1.2.5.2.4.6

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{57})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{57})}{4}$

चरण 1.2.5.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.5.1.3

$49$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.5.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.5.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.5.5

$- \sqrt{57}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{57})}{4}$

चरण 1.2.5.2.5.6

$- 1 (7) - (\sqrt{57})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{57})}{4}$

चरण 1.2.5.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7 + \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (2 x^{2} + 7 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - \frac{7 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{4}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(5, 0), (- \frac{7 - \sqrt{57}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{57}}{4}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.4

$2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.4.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.4.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.4.1.4

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 5$

चरण 2.2.4.1.5

$- 36$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 5$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 5$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 5$

चरण 2.2.4.2.3

$0$ और $5$ जोड़ें.

$y = 5$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 5)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(5, 0), (- \frac{7 - \sqrt{57}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{57}}{4}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 5)$

चरण 4