कैलकुलस उदाहरण

$C (20) = 9 + \sqrt{2 x + 24}$

चरण 1

$\sqrt{2 x + 24}$ को ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$C (20) = 9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (C (20)) = \frac{d}{d x} (9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$20$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [20 C]$

चरण 3.2

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 C$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [C]$ है.

$20 \frac{d}{d x} [C]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [C]$ को $C'$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 C'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 x + 24$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 24$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

चरण 4.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$0 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

चरण 4.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 24$ से बदलें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

चरण 4.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 24$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24]$ है.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24])$

चरण 4.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24])$

चरण 4.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24])$

चरण 4.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

चरण 4.2.11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0)$

चरण 4.2.12

$2$ और $0$ जोड़ें.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$

चरण 4.2.13

$\frac{1}{2}$ और ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

चरण 4.2.14

$\frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

चरण 4.2.15

$2$ को ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + \frac{2 \cdot {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.2.16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.17

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.18

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $20$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $20$ से विभाजित करें.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

चरण 6.2.1.2

$C'$ को $1$ से विभाजित करें.

$C' = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{20}$

चरण 6.3.2

जोड़ना.

$C' = \frac{1 \cdot 1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

चरण 6.3.3.2

$20$ को ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$C' = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

$C'$ को $\frac{d C}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d C}{d x} = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$