कैलकुलस उदाहरण

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

चरण 3

$x$ के संबंध में $f$ का व्युत्पन्न $f'$ है.

$f'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 4.1

अवकलन करें.

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चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 20 x + 400$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [20 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.2.1

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

चरण 4.2.3

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $400$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $400$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 20 + 0$

चरण 4.3.2

$2 x + 20$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 20$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$f' = 2 x + 20$

चरण 6

$f'$ को $\frac{d f}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$