कैलकुलस उदाहरण

$f = 12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $f$ का व्युत्पन्न $f'$ है.

$f'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [12 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

चरण 3.2.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.3.1

चूंकि $4 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y e^{\frac{2 x}{7 y}}$ का व्युत्पन्न $4 y \frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ है.

$12 + 4 y \frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{2 x}{7 y}$ है.

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चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2 x}{7 y}$ के रूप में सेट करें.

$12 + 4 y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

चरण 3.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$12 + 4 y (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 x}{7 y}$ से बदलें.

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

चरण 3.3.3

चूंकि $\frac{2}{7 y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{7 y}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{7 y} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} (\frac{2}{7 y} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.4

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} (\frac{2}{7 y} \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$\frac{2}{7 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} \frac{2}{7 y})$

चरण 3.3.6

$e^{\frac{2 x}{7 y}}$ और $\frac{2}{7 y}$ को मिलाएं.

$12 + 4 y \frac{e^{\frac{2 x}{7 y}} \cdot 2}{7 y}$

चरण 3.3.7

$2$ को $e^{\frac{2 x}{7 y}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 + 4 y \frac{2 \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$

चरण 3.3.8

$4$ और $\frac{2 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$ को मिलाएं.

$12 + y \frac{4 (2 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

चरण 3.3.9

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$12 + y \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$

चरण 3.3.10

$y$ और $\frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$ को मिलाएं.

$12 + \frac{y (8 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

चरण 3.3.11

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 + \frac{y (8 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

चरण 3.3.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$f' = 12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$

चरण 5

$f'$ को $\frac{d f}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d f}{d x} = 12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$