कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 f^{2} P}{1 - f^{2}} = K$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d P} (\frac{4 f^{2} P}{1 - f^{2}}) = \frac{d}{d P} (K)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d P} [\frac{4 f^{2} P}{1^{2} - f^{2}}]$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = f$ .

$\frac{d}{d P} [\frac{4 f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $P$ के संबंध में स्थिर है, $P$ के संबंध में $\frac{4 f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d P} [\frac{f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$ है.

$4 \frac{d}{d P} [\frac{f^{2} P}{(1 + f) (1 - f)}]$

चरण 2.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [\frac{f (P)}{g (P)}]$ $\frac{g (P) \frac{d}{d P} [f (P)] - f (P) \frac{d}{d P} [g (P)]}{{g (P)}^{2}}$ है, जहाँ $f (P) = f^{2} P$ और $g (P) = (1 + f) (1 - f)$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) \frac{d}{d P} [f^{2} P] - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [f (P) g (P)]$ $f (P) \frac{d}{d P} [g (P)] + g (P) \frac{d}{d P} [f (P)]$ है, जहाँ $f (P) = f^{2}$ और $g (P) = P$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} \frac{d}{d P} [P] + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ $n P^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} \cdot 1 + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.5.2

$f^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P \frac{d}{d P} [f^{2}]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [f (g (P))]$ $f' (g (P)) g' (P)$ है, जहाँ $f (P) = P^{2}$ और $g (P) = f$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $f$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (2 u \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $f$ से बदलें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + P (2 f \frac{d}{d P} [f])) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.7

$2$ को $P$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 \cdot P f \frac{d}{d P} [f]) - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{d}{d P} [f]$ को $f'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P \frac{d}{d P} [(1 + f) (1 - f)]}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.9

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d P} [f (P) g (P)]$ $f (P) \frac{d}{d P} [g (P)] + g (P) \frac{d}{d P} [f (P)]$ है, जहाँ $f (P) = 1 + f$ और $g (P) = 1 - f$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) \frac{d}{d P} [1 - f] + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

योग नियम के अनुसार, $P$ के संबंध में $1 - f$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [- f]$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [- f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.10.2

चूंकि $P$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $P$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (0 + \frac{d}{d P} [- f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.10.3

$0$ और $\frac{d}{d P} [- f]$ जोड़ें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) \frac{d}{d P} [- f] + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.10.4

चूंकि $- 1$ , $P$ के संबंध में स्थिर है, $P$ के संबंध में $- f$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d P} [f]$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- \frac{d}{d P} [f]) + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.11

$\frac{d}{d P} [f]$ को $f'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) \frac{d}{d P} [1 + f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.12

योग नियम के अनुसार, $P$ के संबंध में $1 + f$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [f]$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) (\frac{d}{d P} [1] + \frac{d}{d P} [f]))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.13

चूंकि $P$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $P$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) (0 + \frac{d}{d P} [f]))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.14

$0$ और $\frac{d}{d P} [f]$ जोड़ें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) \frac{d}{d P} [f])}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.15

$\frac{d}{d P} [f]$ को $f'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f')}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.16

$4$ और $\frac{(1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f')}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f'))}{{((1 + f) (1 - f))}^{2}}$

चरण 2.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

उत्पाद नियम को $(1 + f) (1 - f)$ पर लागू करें.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P ((1 + f) (- f') + (1 - f) f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f') + f (- f') + (1 - f) f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f') + f (- f') + 1 f' - f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} P (1 (- f')) - f^{2} P (f (- f')) - f^{2} P (1 f') - f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 + f) (1 - f) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + f) (1 - f)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 (1 - f) + f (1 - f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 \cdot 1 + 1 (- f) + f (1 - f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((1 \cdot 1 + 1 (- f) + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 ((1 + 1 (- f) + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.1.2

$- f$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 ((1 - f + f \cdot 1 + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.1.3

$f$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 ((1 - f + f + f (- f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 ((1 - f + f - f \cdot f) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $f$ को $f$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.2.1.5.1

$f$ ले जाएं.

$\frac{4 ((1 - f + f - (f \cdot f)) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.1.5.2

$f$ को $f$ से गुणा करें.

$\frac{4 ((1 - f + f - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.2

$- f$ और $f$ जोड़ें.

$\frac{4 ((1 + 0 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 ((1 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - f^{2}) (f^{2} + 2 P f f')$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (1 (f^{2} + 2 P f f') - f^{2} (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (1 f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} (f^{2} + 2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (1 f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.4.1

$f^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (f^{2} + 1 (2 P f f') - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.2

$2 P f f'$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{2} f^{2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.3

घातांक जोड़कर $f^{2}$ को $f^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.4.3.1

$f^{2}$ ले जाएं.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - (f^{2} f^{2}) - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{2 + 2} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{2} (2 P f f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.4

घातांक जोड़कर $f^{2}$ को $f$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.4.4.1

$f$ ले जाएं.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - (f \cdot f^{2}) (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.4.2

$f$ को $f^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.4.4.2.1

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - (f^{1} f^{2}) (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{1 + 2} (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - f^{3} (2 P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (f^{2} + 2 P f f' - f^{4} - 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 f^{2} + 4 (2 P f f') + 4 (- f^{4}) + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.6.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') + 4 (- f^{4}) + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.6.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') - 4 f^{4} + 4 (- 2 f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.6.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 (P f f') - 4 f^{4} - 8 (f^{3} (P f')) + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (- f^{2} P (1 (- f'))) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.8

$- f'$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (- f^{2} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.9

$- f^{2} P (- f')$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (1 f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.9.2

$f^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 (f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (f (- f'))) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.10

घातांक जोड़कर $f^{2}$ को $f$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.10.1

$f$ ले जाएं.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- (f \cdot f^{2}) P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.10.2

$f$ को $f^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.10.2.1

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- (f^{1} f^{2}) P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{1 + 2} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.10.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- f')) + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.11

$- f^{3} P (- f')$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.11.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (1 f^{3} P f') + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.11.2

$f^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 (f^{3} P f') + 4 (- f^{2} P (1 f')) + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.12

$f'$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' + 4 (- f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.13

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 (f^{2} P f') + 4 (- f^{2} P (- f f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.14

घातांक जोड़कर $f^{2}$ को $f$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.14.1

$f$ ले जाएं.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- (f \cdot f^{2}) P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.14.2

$f$ को $f^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.14.2.1

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- (f^{1} f^{2}) P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.14.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{1 + 2} P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.14.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- 1 f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.15

$- 1 f'$ को $- f'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (- f^{3} P (- f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.16

$- f^{3} P (- f')$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.1.16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (1 f^{3} P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.1.16.2

$f^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 (f^{3} P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.2

$4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f' - 4 f^{2} P f' + 4 f^{3} P f'$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.2.1

$4 f^{2} P f'$ में से $4 f^{2} P f'$ घटाएं.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f' + 0 + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.2.2

$4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 8 f^{3} (P f') + 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.3

$- 8 f^{3} P f'$ और $4 f^{3} P f'$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.4

$4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} - 4 f^{3} P f' + 4 f^{3} P f'$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.6.4.1

$- 4 f^{3} P f'$ और $4 f^{3} P f'$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4} + 0}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.6.4.2

$4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 f^{2} + 8 P f f' - 4 f^{4}}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 f^{4} + 4 f^{2} + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.8

$- 4 f^{4} + 4 f^{2} + 8 P f f'$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.8.1

$- 4 f^{4}$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f^{2} + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.8.2

$4 f^{2}$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f (f) + 8 P f f'}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.8.3

$8 P f f'$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- f^{3}) + 4 f (f) + 4 f (2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.8.4

$4 f (- f^{3}) + 4 f (f)$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- f^{3} + f) + 4 f (2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.8.5

$4 f (- f^{3} + f) + 4 f (2 P f')$ में से $4 f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- f^{3} + f + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.9

$- f^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- (f^{3}) + f + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.10

$f$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- (f^{3}) - 1 (- f) + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.11

$- (f^{3}) - 1 (- f)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- (f^{3} - f) + 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.12

$2 P f'$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- (f^{3} - f) - (- 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.13

$- (f^{3} - f) - (- 2 P f')$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 f (- (f^{3} - f - 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.14

$- (f^{3} - f - 2 P f')$ को $- 1 (f^{3} - f - 2 P f')$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 f (- 1 (f^{3} - f - 2 P f'))}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(4 f) (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 2.17.16

गुणनखंडों को $- \frac{(4 f) (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}}$

चरण 3

चूंकि $P$ के संबंध में $K$ स्थिर है, $P$ के संबंध में $K$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{{(1 + f)}^{2} {(1 - f)}^{2}} = 0$

चरण 5

$f'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$

चरण 5.2

$f'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$ के प्रत्येक पद को $4 f$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$4 f (f^{3} - f - 2 P f') = 0$ के प्रत्येक पद को $4 f$ से विभाजित करें.

$\frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{4 f} = \frac{0}{4 f}$

चरण 5.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 f (f^{3} - f - 2 P f')}{4 f} = \frac{0}{4 f}$

चरण 5.2.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f (f^{3} - f - 2 P f')}{f} = \frac{0}{4 f}$

चरण 5.2.1.2.2

$f$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f (f^{3} - f - 2 P f')}{f} = \frac{0}{4 f}$

चरण 5.2.1.2.2.2

$f^{3} - f - 2 P f'$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{0}{4 f}$

चरण 5.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 (0)}{4 f}$

चरण 5.2.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1.2.1

$4 f$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 (0)}{4 (f)}$

चरण 5.2.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{4 \cdot 0}{4 f}$

चरण 5.2.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{3} - f - 2 P f' = \frac{0}{f}$

चरण 5.2.1.3.2

$0$ को $f$ से विभाजित करें.

$f^{3} - f - 2 P f' = 0$

चरण 5.2.2

$f'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $f^{3}$ घटाएं.

$- f - 2 P f' = - f^{3}$

चरण 5.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $f$ जोड़ें.

$- 2 P f' = - f^{3} + f$

चरण 5.2.3

$- 2 P f' = - f^{3} + f$ के प्रत्येक पद को $- 2 P$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2 P f' = - f^{3} + f$ के प्रत्येक पद को $- 2 P$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 P f'}{- 2 P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 P f'}{- 2 P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{P f'}{P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.2.2

$P$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{P f'}{P} = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.2.2.2

$f'$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' = \frac{- f^{3}}{- 2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$f' = \frac{f^{3}}{2 P} + \frac{f}{- 2 P}$

चरण 5.2.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' = \frac{f^{3}}{2 P} - \frac{f}{2 P}$

चरण 6

$f'$ को $\frac{d f}{d P}$ से बदलें.

$\frac{d f}{d P} = \frac{f^{3}}{2 P} - \frac{f}{2 P}$