कैलकुलस उदाहरण

$m = \frac{11}{n^{7}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ $n m^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $11$ , $m$ के संबंध में स्थिर है, $m$ के संबंध में $\frac{11}{n^{7}}$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ है.

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ है, जहाँ $f (m) = 1$ और $g (m) = n^{7}$ है.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

चरण 3.3.2

घातांक को ${(n^{7})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $m$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $m$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$n^{7}$ को $0$ से गुणा करें.

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

चरण 3.3.4.2

$0$ में से $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ घटाएं.

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

चरण 3.3.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

चरण 3.3.4.4

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ $f' (g (m)) g' (m)$ है, जहाँ $f (m) = m^{7}$ और $g (m) = n$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $n$ के रूप में सेट करें.

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $n$ से बदलें.

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

चरण 3.5

$n^{6}$ और $n^{14}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ में से $n^{6}$ का गुणनखंड करें.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$n^{14}$ में से $n^{6}$ का गुणनखंड करें.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

चरण 3.6

$\frac{d}{d m} [n]$ को $n'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

चरण 3.7

$- 11$ और $\frac{7 n'}{n^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$7$ को $- 11$ से गुणा करें.

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

चरण 3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

चरण 5

$n'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

चरण 5.2

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{77 n'}{n^{8}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $n^{8}$ से गुणा करें.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$n^{8}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

चरण 5.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$77 n' = - n^{8}$

चरण 5.5

$77 n' = - n^{8}$ के प्रत्येक पद को $77$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$77 n' = - n^{8}$ के प्रत्येक पद को $77$ से विभाजित करें.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$77$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

चरण 5.5.2.1.2

$n'$ को $1$ से विभाजित करें.

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

चरण 6

$n'$ को $\frac{d n}{d m}$ से बदलें.

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$