कैलकुलस उदाहरण

$x = \sqrt[3]{15000 - p^{3}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{15000 - p^{3}}$ को ${(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} ({(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 15000 - p^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $15000 - p^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $15000 - p^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\frac{1}{3}$ और ${(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.6.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

चरण 4.6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15000 - p^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [- p^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [- p^{3}])$

चरण 4.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $15000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $15000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- p^{3}])$

चरण 4.6.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- p^{3}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- p^{3}]$

चरण 4.6.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- p^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [p^{3}]$ है.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [p^{3}])$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = p$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $p$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [p]))$

चरण 4.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

चरण 4.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $p$ से बदलें.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 p^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

चरण 4.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 (p^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

चरण 4.8.2

$- 3$ और $\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (p^{2} \frac{d}{d x} [p])$

चरण 4.8.3

$p^{2}$ और $\frac{- 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{p^{2} \cdot - 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.8.4

$- 3$ को $p^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 \cdot p^{2}}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.8.5

$- 3 p^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- p^{2})}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- p^{2})}{3 ({(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}})} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- p^{2})}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

चरण 4.11

$\frac{d}{d x} [p]$ को $p'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} p'$

चरण 4.12

$p'$ और $\frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{p' p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13

गुणनखंडों को $p' p^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$p'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$

चरण 6.2

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.2.2

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = - 1$

चरण 6.3

दोनों पक्षों को ${(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}} = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 6.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

${(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}} = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 6.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 6.5

$p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ के प्रत्येक पद को $p^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ के प्रत्येक पद को $p^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{p^{2} p'}{p^{2}} = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

चरण 6.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$p^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p^{2} p'}{p^{2}} = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

चरण 6.5.2.1.2

$p'$ को $1$ से विभाजित करें.

$p' = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

चरण 6.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$p' = - \frac{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

चरण 7

$p'$ को $\frac{d p}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d x} = - \frac{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$