कैलकुलस उदाहरण

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $p'$ है.

$p'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1000 - 10 x$ और $g (x) = 40 - x$ है.

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1000 - 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ है.

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ जोड़ें.

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.6.2

$- 10$ को $40 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $40$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $40$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.10

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.11.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.11.2

$1000 - 10 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.12

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.2.13

$1000 - 10 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$- 10$ को $40$ से गुणा करें.

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.2

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2.2

$- 400$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.2.3

$- 400$ और $1000$ जोड़ें.

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

चरण 5

$p'$ को $\frac{d p}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$