कैलकुलस उदाहरण

$p = 4 q e^{q^{9}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (4 q e^{q^{9}})$

चरण 2

$q$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $p'$ है.

$p'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $4$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $4 q e^{q^{9}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$ है.

$4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ है, जहाँ $f (q) = q$ और $g (q) = e^{q^{9}}$ है.

$4 (q \frac{d}{d q} [e^{q^{9}}] + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ $f' (g (q)) g' (q)$ है, जहाँ $f (q) = e^{q}$ और $g (q) = q^{9}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $q^{9}$ के रूप में सेट करें.

$4 (q (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (q (e^{u} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $q^{9}$ से बदलें.

$4 (q (e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$4 (q (e^{q^{9}} (9 q^{8})) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.5

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (q^{8} q^{1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (q^{8 + 1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.1

$8$ और $1$ जोड़ें.

$4 (q^{9} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.7.2

$9$ को $e^{q^{9}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (q^{9} (9 \cdot e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \cdot 1)$

चरण 3.9

$e^{q^{9}}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}})$

चरण 3.10

सरल करें.

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चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}})) + 4 e^{q^{9}}$

चरण 3.10.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

चरण 3.10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$

चरण 3.10.4

गुणनखंडों को $36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$ में पुन: क्रमित करें.

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$p' = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

चरण 5

$p'$ को $\frac{d p}{d q}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d q} = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$