कैलकुलस उदाहरण

$f = e^{x} \sin (y + z) - z$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (f) = \frac{d}{d y} (e^{x} \sin (y + z) - z)$

चरण 2

$y$ के संबंध में $f$ का व्युत्पन्न $f'$ है.

$f'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $e^{x} \sin (y + z) - z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$ है.

$\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [e^{x} \sin (y + z)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $e^{x}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $e^{x} \sin (y + z)$ का व्युत्पन्न $e^{x} \frac{d}{d y} [\sin (y + z)]$ है.

$e^{x} \frac{d}{d y} [\sin (y + z)] + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = y + z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y + z$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$e^{x} (\cos (u) \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y + z$ से बदलें.

$e^{x} (\cos (y + z) \frac{d}{d y} [y + z]) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ है.

$e^{x} (\cos (y + z) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z])) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x} (\cos (y + z) (1 + \frac{d}{d y} [z])) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.5

चूंकि $y$ के संबंध में $z$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} (\cos (y + z) (1 + 0)) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} (\cos (y + z) \cdot 1) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.2.7

$\cos (y + z)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} \cos (y + z) + \frac{d}{d y} [- z]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- z$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- z$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} \cos (y + z) + 0$

चरण 3.3.2

$e^{x} \cos (y + z)$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} \cos (y + z)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$f' = e^{x} \cos (y + z)$

चरण 5

$f'$ को $\frac{d f}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d f}{d y} = e^{x} \cos (y + z)$