कैलकुलस उदाहरण

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

चरण 2

$q$ के संबंध में $c$ का व्युत्पन्न $c'$ है.

$c'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ है.

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $0.001$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $0.001 q^{2}$ का व्युत्पन्न $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ है.

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $0.001$ से गुणा करें.

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 0.2$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- 0.2 q$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.3.3

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.4

चूंकि $q$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $15000$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $\frac{15000}{q}$ का व्युत्पन्न $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ है.

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

चरण 3.5.2

$\frac{1}{q}$ को $q^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

चरण 3.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

चरण 3.5.4

$- 1$ को $15000$ से गुणा करें.

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

चरण 3.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$0.002 q - 0.2$ और $0$ जोड़ें.

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

चरण 3.6.2.2

$- 15000$ और $\frac{1}{q^{2}}$ को मिलाएं.

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

चरण 3.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

चरण 3.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

चरण 5

$c'$ को $\frac{d c}{d q}$ से बदलें.

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$