कैलकुलस उदाहरण

$b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (a^{2} b^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [b^{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = b^{2}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$b^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$b^{2} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = b$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $b$ के रूप में सेट करें.

$b^{2} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $b$ से बदलें.

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 b \frac{d}{d x} [b]) + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [b]$ को $b'$ के रूप में फिर से लिखें.

$b^{2} (2 x) + x^{2} (2 b b') + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $b^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot b^{2} x + x^{2} (2 b b') + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' + \frac{d}{d x} [a^{2} y^{2}]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $a^{2} y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' + 0$

चरण 2.3.2

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b'$ और $0$ जोड़ें.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $a^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{2} b^{2}$ का व्युत्पन्न $a^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}]$ है.

$a^{2} \frac{d}{d x} [b^{2}]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $b$ के रूप में सेट करें.

$a^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [b])$

चरण 3.2.2

$a^{2} (2 u \frac{d}{d x} [b])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $b$ से बदलें.

$a^{2} (2 b \frac{d}{d x} [b])$

चरण 3.3

$2$ को $a^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot a^{2} b \frac{d}{d x} [b]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [b]$ को $b'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 a^{2} b b'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' = 2 a^{2} b b'$

चरण 5

$b'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 a^{2} b b'$ घटाएं.

$2 b^{2} x + 2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 b^{2} x$ घटाएं.

$2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b' = - 2 b^{2} x$

चरण 5.3

$2 x^{2} b b' - 2 a^{2} b b'$ में से $2 b b'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x^{2} b b'$ में से $2 b b'$ का गुणनखंड करें.

$2 b b' x^{2} - 2 a^{2} b b' = - 2 b^{2} x$

चरण 5.3.2

$- 2 a^{2} b b'$ में से $2 b b'$ का गुणनखंड करें.

$2 b b' x^{2} + 2 b b' (- a^{2}) = - 2 b^{2} x$

चरण 5.3.3

$2 b b' x^{2} + 2 b b' (- a^{2})$ में से $2 b b'$ का गुणनखंड करें.

$2 b b' (x^{2} - a^{2}) = - 2 b^{2} x$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = a$ .

$2 b b' ((x + a) (x - a)) = - 2 b^{2} x$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$

चरण 5.5

$2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 b (x + a) (x - a)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 b b' (x + a) (x - a) = - 2 b^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 b (x + a) (x - a)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 b b' (x + a) (x - a)}{2 b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 b b' (x + a) (x - a)}{2 b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b b' (x + a) (x - a)}{(b (x + a)) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.2

$b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b b' (x + a) (x - a)}{b (x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b' (x + a) (x - a)}{(x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.3

$x + a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b' (x + a) (x - a)}{(x + a) (x - a)} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b' (x - a)}{x - a} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.4

$x - a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b' (x - a)}{x - a} = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.2.4.2

$b'$ को $1$ से विभाजित करें.

$b' = \frac{- 2 b^{2} x}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$- 2 b^{2} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 b (x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$2 b (x + a) (x - a)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 ((b (x + a)) (x - a))}$

चरण 5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b' = \frac{2 (- b^{2} x)}{2 ((b (x + a)) (x - a))}$

चरण 5.5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b' = \frac{- b^{2} x}{(b (x + a)) (x - a)}$

चरण 5.5.3.2

$b^{2}$ और $b$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$- b^{2} x$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$b' = \frac{b (- b x)}{(b (x + a)) (x - a)}$

चरण 5.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.2.1

$(b (x + a)) (x - a)$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$b' = \frac{b (- b x)}{b ((x + a) (x - a))}$

चरण 5.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b' = \frac{b (- b x)}{b ((x + a) (x - a))}$

चरण 5.5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b' = \frac{- b x}{(x + a) (x - a)}$

चरण 5.5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$b' = - \frac{b x}{(x + a) (x - a)}$

चरण 6

$b'$ को $\frac{d b}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d b}{d x} = - \frac{b x}{(x + a) (x - a)}$