कैलकुलस उदाहरण

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $B$ का व्युत्पन्न $B'$ है.

$B'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $P$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ का व्युत्पन्न $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ है.

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ है.

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

चरण 5

$B'$ को $\frac{d B}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$