कैलकुलस उदाहरण

$7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$

चरण 1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$ है.

$7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = e^{- 0.2 t}$ और $g (t) = 1 - 0.2 t$ है.

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [1 - 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - 0.2 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ है.

$7 (e^{- 0.2 t} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 (e^{- 0.2 t} (0 + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ जोड़ें.

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.4

चूंकि $- 0.2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.2 t$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2 + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.6.2

$- 0.2$ को $e^{- 0.2 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 (- 0.2 \cdot e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 0.2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 0.2 t$ के रूप में सेट करें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.2 t$ से बदलें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1))$

चरण 5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2)$

चरण 5.3.2

$- 0.2$ को $(1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot ((1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (- 0.2 \cdot 1 - 0.2 (- 0.2 t)) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t} - 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 0.2$ को $7$ से गुणा करें.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4.2

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4.3

$- 0.2$ को $7$ से गुणा करें.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4.4

$- 0.2$ को $- 0.2$ से गुणा करें.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (0.04 t e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4.5

$0.04$ को $7$ से गुणा करें.

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 0.28 (t e^{- 0.2 t})$

चरण 6.4.6

$- 1.4 e^{- 0.2 t}$ में से $1.4 e^{- 0.2 t}$ घटाएं.

$- 2.8 e^{- 0.2 t} + 0.28 t e^{- 0.2 t}$

चरण 6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$

चरण 6.6

गुणनखंडों को $0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$ में पुन: क्रमित करें.

$0.28 t e^{- 0.2 t} - 2.8 e^{- 0.2 t}$