कैलकुलस उदाहरण

$10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$

चरण 1

चूंकि $10.72$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$ का व्युत्पन्न $10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$ है.

$10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{0.3}$ और $g (t) = 0.9 t + 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.9 t + 10$ के रूप में सेट करें.

$10.72 (\frac{d}{d u} [u^{0.3}] \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 0.3$ है.

$10.72 (0.3 u^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $0.9 t + 10$ से बदलें.

$10.72 (0.3 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0.3$ को $10.72$ से गुणा करें.

$3.216 ({(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $0.9 t + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10]$ है.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10])$

चरण 3.3

चूंकि $0.9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.9 t$ का व्युत्पन्न $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])$

चरण 3.5

$0.9$ को $1$ से गुणा करें.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + \frac{d}{d t} [10])$

चरण 3.6

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$0.9$ और $0$ जोड़ें.

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \cdot 0.9$

चरण 3.7.2

$0.9$ को $3.216$ से गुणा करें.

$2.8944 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2.8944 \frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

चरण 5

$2.8944$ और $\frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$ को मिलाएं.

$\frac{2.8944}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$