कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $20 - \frac{7}{t + 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ है.

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{7}{t + 2}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ है.

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{t + 2}$ को ${(t + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

चरण 2.6

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

चरण 2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

चरण 2.9

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$7$ और $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$0$ और $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$