कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{t^{2} + 3}{{(5 t - 2)}^{9}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{2} + 3$ और $g (t) = {(5 t - 2)}^{9}$ है.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{({(5 t - 2)}^{9})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${({(5 t - 2)}^{9})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{9 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3] - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ है.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t + \frac{d}{d t} [3]) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 2.4

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t + 0) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{9} (2 t) - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 2.5.2

$2$ को ${(5 t - 2)}^{9}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [{(5 t - 2)}^{9}]}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{9}$ और $g (t) = 5 t - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 t - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (9 u^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 t - 2$ से बदलें.

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - (t^{2} + 3) (9 {(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(5 t - 2)}^{9} t - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 4.2

$2 {(5 t - 2)}^{9} t - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])$ में से ${(5 t - 2)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 {(5 t - 2)}^{9} t$ में से ${(5 t - 2)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) - 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 4.2.2

$- 9 (t^{2} + 3) ({(5 t - 2)}^{8} \frac{d}{d t} [5 t - 2])$ में से ${(5 t - 2)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) + {(5 t - 2)}^{8} (- 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 4.2.3

${(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t) + {(5 t - 2)}^{8} (- 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))$ में से ${(5 t - 2)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{18}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(5 t - 2)}^{18}$ में से ${(5 t - 2)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{8} {(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(5 t - 2)}^{8} (2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2]))}{{(5 t - 2)}^{8} {(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t - 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 t - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ है.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 7

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 9

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 10

चूंकि $t$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) (5 + 0)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 9 (t^{2} + 3) \cdot 5}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 11.2

$5$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 t - 2) t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 (5 t) + 2 \cdot - 2) t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 t) t + 2 \cdot - 2 t - 45 (t^{2} + 3)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 t) t + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{2 (5 (t \cdot t)) + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4.1.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 t^{2}) + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 t^{2} + 2 \cdot - 2 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4.1.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{10 t^{2} - 4 t - 45 t^{2} - 45 \cdot 3}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4.1.4

$- 45$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{10 t^{2} - 4 t - 45 t^{2} - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.4.2

$10 t^{2}$ में से $45 t^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 35 t^{2} - 4 t - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.5

$- 35 t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 t^{2}) - 4 t - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.6

$- 4 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 t^{2}) - (4 t) - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.7

$- (35 t^{2}) - (4 t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t) - 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.8

$- 135$ को $- 1 (135)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t) - 1 (135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.9

$- (35 t^{2} + 4 t) - 1 (135)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (35 t^{2} + 4 t + 135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.10

$- (35 t^{2} + 4 t + 135)$ को $- 1 (35 t^{2} + 4 t + 135)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (35 t^{2} + 4 t + 135)}{{(5 t - 2)}^{10}}$

चरण 12.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{35 t^{2} + 4 t + 135}{{(5 t - 2)}^{10}}$