कैलकुलस उदाहरण

$- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

चरण 1

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$ है.

$- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ है.

$- 2 (t \frac{d}{d t} [{(6 t^{8} - 1)}^{7}] + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{7}$ और $g (t) = 6 t^{8} - 1$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 t^{8} - 1$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (t (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$- 2 (t (7 u^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 t^{8} - 1$ से बदलें.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t^{8} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t^{8}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ है.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4

$8$ को $6$ से गुणा करें.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + 0)) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.6.1

$48 t^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7})) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.6.2

$48$ को $7$ से गुणा करें.

$- 2 (t (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6} t^{7}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (t^{7} t^{1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 (t^{7 + 1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 7

$7$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \cdot 1)$

चरण 9

${(6 t^{8} - 1)}^{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7})$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

चरण 10.2

$336$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 672 (t^{8} ({(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

चरण 10.3

$- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6} - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ में से $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 10.3.1

$- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ में से $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

चरण 10.3.2

$- 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ में से $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$

चरण 10.3.3

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$ में से $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8} - (6 t^{8} - 1))$