कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{b}{a + z^{2}})}^{9}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = a^{9}$ और $g (a) = \frac{b}{a + z^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{b}{a + z^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{b}{a + z^{2}}$ से बदलें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $b$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $\frac{b}{a + z^{2}}$ का व्युत्पन्न $b \frac{d}{d a} [\frac{1}{a + z^{2}}]$ है.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b \frac{d}{d a} [\frac{1}{a + z^{2}}])$

चरण 2.2

$\frac{1}{a + z^{2}}$ को ${(a + z^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b \frac{d}{d a} [{(a + z^{2})}^{- 1}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = a^{- 1}$ और $g (a) = a + z^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $a + z^{2}$ के रूप में सेट करें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $a + z^{2}$ से बदलें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a + z^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [z^{2}]$ है.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [z^{2}])))$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d a} [z^{2}])))$

चरण 4.3

चूंकि $a$ के संबंध में $z^{2}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $z^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (1 + 0)))$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} \cdot 1))$

चरण 4.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2}))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- \frac{1}{{(a + z^{2})}^{2}}))$

चरण 5.2

$b$ और $\frac{1}{{(a + z^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उत्पाद नियम को $\frac{b}{a + z^{2}}$ पर लागू करें.

$9 \frac{b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$9$ और $\frac{b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{9 b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

चरण 6.2.2

$\frac{9 b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}}$ को $\frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{9 b^{8} b}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

चरण 6.2.3

$b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{9 (b^{1} b^{8})}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

चरण 6.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9 b^{1 + 8}}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

चरण 6.2.5

$1$ और $8$ जोड़ें.

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

चरण 6.2.6

घातांक जोड़कर ${(a + z^{2})}^{8}$ को ${(a + z^{2})}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{8 + 2}}$

चरण 6.2.6.2

$8$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{10}}$