कैलकुलस उदाहरण

${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ $f' (g (?)) g' (?)$ है, जहाँ $f (?) = ?^{- 1}$ और $g (?) = \csc (x) + \cot (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x) + \cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x) + \cot (x)$ से बदलें.

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $?$ के संबंध में $\csc (x) + \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)]$ है.

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

चरण 2.2

चूंकि $?$ के संबंध में $\csc (x)$ स्थिर है, $?$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

चरण 2.3

चूंकि $?$ के संबंध में $\cot (x)$ स्थिर है, $?$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + 0)$

चरण 2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \cdot 0$

चरण 3

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$

चरण 3.2

$0$ को ${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$ से गुणा करें.

$0$