कैलकुलस उदाहरण

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ $f' (g (?)) g' (?)$ है, जहाँ $f (?) = ?^{2}$ और $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ से बदलें.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $?$ के संबंध में $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ है.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

चरण 2.2

चूंकि $?$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $?$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

चरण 2.3

चूंकि $?$ के संबंध में $- \frac{\csc (x)}{2}$ स्थिर है, $?$ के संबंध में $- \frac{\csc (x)}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

चरण 2.4

चूंकि $?$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{4}$ स्थिर है, $?$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

चरण 3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

चरण 3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.2

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.4

$- 2$ और $\frac{\csc (x)}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.5

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- 2 \csc (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.5.2.4

$- \csc (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.6

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.7

$0$ को $\csc (x)$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.8

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

चरण 4.3.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

चरण 4.3.10

$- 2$ और $\frac{x^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

चरण 4.3.11

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

चरण 4.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

चरण 4.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

चरण 4.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

चरण 4.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

चरण 4.3.13

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

चरण 4.3.14

$0$ को $\frac{x^{2}}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 0$

चरण 4.3.15

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$