कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{2 a x - x^{2}}$

चरण 1

$\sqrt{2 a x - x^{2}}$ को ${(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d a} [{(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ और $g (a) = 2 a x - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 a x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 a x - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(2 a x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(2 a x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 a x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 a x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [2 a x - x^{2}]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $2 a x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [2 a x] + \frac{d}{d a} [- x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [2 a x] + \frac{d}{d a} [- x^{2}])$

चरण 9

चूंकि $2 x$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $2 a x$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d a} [a]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- x^{2}])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- x^{2}])$

चरण 11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d a} [- x^{2}])$

चरण 12

चूंकि $a$ के संबंध में $- x^{2}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

चरण 13.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 13.3

$\frac{2}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2 {(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{{(2 a x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x}{{(- x^{2} + 2 a x)}^{\frac{1}{2}}}$