कैलकुलस उदाहरण

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ है, जहाँ $f (h) = f (x + h) - f (x)$ और $g (h) = h$ है.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $f (x + h) - f (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ है.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $h$ के संबंध में $- f (x)$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- f (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

चरण 4.2

$- - f (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

चरण 4.2.2

$f (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$