कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$

चरण 1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $5 + 3 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

चरण 2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जोड़ना.

$\frac{(2 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - 4 i) (5 - 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 6 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.3

$5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4

$- 4 i (- 3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.4.1

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.6

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.2

$10$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 2 - 6 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.2.2.3

$- 6 i$ में से $20 i$ घटाएं.

$\frac{- 2 - 26 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

चरण 2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

चरण 2.3.2.2

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

चरण 2.3.2.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

चरण 2.3.2.4

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

चरण 2.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

चरण 2.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

चरण 2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.2.9

$- 15 i$ और $15 i$ जोड़ें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.2.10

$25$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

चरण 2.3.3.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 9}$

चरण 2.3.4

$25$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{- 2 - 26 i}{34}$

चरण 3

$- 2 - 26 i$ और $34$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1) - 26 i}{34}$

चरण 3.2

$- 26 i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1) + 2 (- 13 i)}{34}$

चरण 3.3

$2 (- 1) + 2 (- 13 i)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{34}$

चरण 3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$34$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 - 13 i}{17}$

चरण 4

भिन्न $\frac{- 1 - 13 i}{17}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{- 1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{17} - \frac{13 i}{17}$