कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 + 0)$

चरण 4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \cdot 4$

चरण 5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4$

चरण 5.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \cdot 4$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \cdot 4$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \cdot 4$

चरण 5.4.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \cdot 4$

चरण 5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$

चरण 5.6

$\frac{1}{2}$ और ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 4$

चरण 5.7

$\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{2}$

चरण 5.8

$4$ को ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot {(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.10

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 5.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$