कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{15 x}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{15 x}$ को ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(15 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$15 x$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(15 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $15 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चूंकि $15^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$15^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

$15^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{15^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$