कैलकुलस उदाहरण

$2 p \sqrt{\frac{x}{y}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{\frac{x}{y}}$ को ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 p {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $2 p$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 p {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 p \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 p \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{y}$ के रूप में सेट करें.

$2 p (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 p (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{y}$ से बदलें.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 7.2

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$p (\frac{2}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 7.3

$\frac{2}{2}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{2 p}{2} ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 p}{2} ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 7.4.2

$p$ को $1$ से विभाजित करें.

$p ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 8

चूंकि $\frac{1}{y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$p {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

$\frac{1}{y}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 11

$\frac{p}{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$\frac{p}{y} {(\frac{y}{x})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2

उत्पाद नियम को $\frac{y}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{p}{y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$\frac{p}{y}$ को $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{p y^{\frac{1}{2}}}{y x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{p}{y x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2}} y x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3.2

$y^{- \frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2}} y^{1} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{p}{y^{\frac{- 1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{p}{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{p}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$