कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ को ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 3}$ और $g (x) = 25 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $25 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $25 - x^{2}$ से बदलें.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

चरण 3.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6$ और $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

चरण 5.1.2

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$