कैलकुलस उदाहरण

${(\sec (x) + \tan (x))}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x) + \tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x) + \tan (x)$ से बदलें.

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (x) + \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$