कैलकुलस उदाहरण

${(- 3 + 2 x^{4})}^{- 2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = - 3 + 2 x^{4}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 3 + 2 x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 + 2 x^{4}$ से बदलें.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 + 2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ है.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 (4 x^{3}))$

चरण 3.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 8 x^{3})$

चरण 4

$0$ और $8 x^{3}$ जोड़ें.

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (8 x^{3})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

चरण 5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

चरण 5.2.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

चरण 5.2.4

$- 8$ और $\frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \cdot 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

चरण 5.2.5

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

चरण 5.2.6

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

चरण 5.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$