कैलकुलस उदाहरण

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

चरण 1

${(3.1 x - 6)}^{2}$ को $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.3

$3.1$ को $3.1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.4

$- 6$ को $3.1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.5

$3.1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.1.6

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 3.2

$- 18.6 x$ में से $18.6 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $9.61$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9.61 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 5.3

$2$ को $9.61$ से गुणा करें.

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 6

$\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $- 37.2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 37.2 x$ का व्युत्पन्न $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 6.3

$- 37.2$ को $1$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 7

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

चरण 8

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.2

$\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ को ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(3.1 x - 6)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(3.1 x - 6)}^{2}$ से बदलें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3.1 x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3.1 x - 6$ के रूप में सेट करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3.1 x - 6$ से बदलें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3.1 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.6

चूंकि $3.1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3.1 x$ का व्युत्पन्न $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.7

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 8.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.10

घातांक को ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.11

$3.1$ को $1$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.12

$3.1$ और $0$ जोड़ें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.13

$3.1$ को $2$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.14

$6.2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.15

$3.1 x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.17

$1$ में से $4$ घटाएं.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.18

$- 6.2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

चरण 8.19

$\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

चरण 8.20

$6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$19.22 x - 37.2$ और $0$ जोड़ें.

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

चरण 9.2.2

$6.2$ और $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ को मिलाएं.

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1

$3.1 x - 6$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.1

$3.1 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.1.1.2

$- 6$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.1.1.3

$0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.1.2

उत्पाद नियम को $0.1 (31 x - 60)$ पर लागू करें.

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.1.3

$0.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.2

$6.2$ में से $6.2$ का गुणनखंड करें.

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.3

$0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ में से $0.001$ का गुणनखंड करें.

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

चरण 9.4.4

अलग-अलग भिन्न

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.5

$6.2$ को $0.001$ से विभाजित करें.

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

चरण 9.4.6

$6200$ और $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ को मिलाएं.

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$