कैलकुलस उदाहरण

${({(x^{2} + 3)}^{5} + x)}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{5} + x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(x^{2} + 3)}^{5} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5} + x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5} + x]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(x^{2} + 3)}^{5} + x$ से बदलें.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5} + x]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में ${(x^{2} + 3)}^{5} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {(x^{2} + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {(x^{2} + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {(x^{2} + 3)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {(x^{2} + 3)}^{4} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (5 {(x^{2} + 3)}^{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (10 {(x^{2} + 3)}^{4} x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (10 {(x^{2} + 3)}^{4} x + 1)$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 ({(x^{2} + 3)}^{5} + x) (10 x {(x^{2} + 3)}^{4} + 1)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 {(x^{2} + 3)}^{5} + 2 x) (10 x {(x^{2} + 3)}^{4} + 1)$

चरण 5.2

$(2 {(x^{2} + 3)}^{5} + 2 x) (10 x {(x^{2} + 3)}^{4} + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(10 x {(x^{2} + 3)}^{4} + 1) (2 {(x^{2} + 3)}^{5} + 2 x)$