कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

चरण 1

$z^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

चरण 2

घातांक को ${(z^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

चरण 2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

चरण 3

$(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.4

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.5

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 3.7

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $z$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{- 2}$ का समाकलन $- z^{- 1}$ है.

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $z$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ है.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$z^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $z^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

चरण 10

चूँकि $- 9$ बटे $z$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ है.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$z^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

चरण 12.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $z^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

चरण 12.2

सरल करें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

चरण 12.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

चरण 12.3.2

$9$ और $\frac{1}{3 z^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

चरण 12.3.3

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

चरण 12.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.2.1

$3 z^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

चरण 12.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

चरण 12.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$