कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x + 1}{x + 2}$

चरण 1

$2 x + 1$ को $x + 2$ से विभाजित करें.

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चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$2 x$

$1$

चरण 1.2

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2$
	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			+	$2 x$	+	$4$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			-	$2 x$	-	$4$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2$
$x$	+	$2$		$2 x$	+	$1$
			-	$2 x$	-	$4$
					-	$3$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 2 - \frac{3}{x + 2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x + 2} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x + 2} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x + C - \int \frac{3}{x + 2} d x$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x + 2} d x)$

चरण 6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 7.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 7.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 7.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 x + C - 3 (\ln (| u |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$2 x - 3 \ln (| u |) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$2 x - 3 \ln (| x + 2 |) + C$