कैलकुलस उदाहरण

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + 0.05 x$ .फिर $d u = 0.05 d x$ , तो $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + 0.05 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{0.05}{1}$

चरण 1.1.2

$0.05$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.05$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

चरण 2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

चरण 4

चूँकि $4500$ बटे $u$ अचर है, $4500$ को समाकलन से हटा दें.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

चरण 6

चूँकि $200$ बटे $u$ अचर है, $200$ को समाकलन से हटा दें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

चरण 7

$20 u - 20$ को $u$ से विभाजित करें.

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चरण 7.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$u$

$0$

$20 u$

$20$

चरण 7.2

भाज्य $20 u$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $u$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

चरण 7.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

चरण 7.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 u + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

चरण 7.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

चरण 7.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

चरण 11

चूँकि $20$ बटे $u$ अचर है, $20$ को समाकलन से हटा दें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

चरण 12

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 13

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

चरण 14

सरल करें.

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चरण 14.1

सरल करें.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

चरण 14.2

$4500 \ln (| u |)$ में से $4000 \ln (| u |)$ घटाएं.

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

चरण 15

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.05 x$ से बदलें.

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$