कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{2 - x}$ , $x = 1$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \sqrt{2 - (1)}$

चरण 1.2

$\sqrt{2 - (1)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{2 - 1}$

चरण 1.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y = \sqrt{1}$

चरण 1.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{2 - x}$ को ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.11

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

चरण 2.13.2

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{- 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.14

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2 {(2 - (1))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(2 - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15.1.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.15.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 2.15.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{1}{2}$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.5

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 3.3.1.5.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 1$

चरण 3.3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 3.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 2}{2}$

चरण 3.3.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

चरण 4