कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3} - 2 x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.2

$- 2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.3

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.5

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

चरण 2

$x^{2} - 2 x - 1$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

चरण 2.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

चरण 2.7

भाज्य $- 2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

चरण 2.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

चरण 2.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

चरण 2.10

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

चरण 2.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$