कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x)$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$d$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

चरण 1.2

$\frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{d x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 2

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + 2$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

चरण 4.2

$2$ को $u^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$d \int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$d (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{d}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$u^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{d}{2} \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 6.2.2

घातांक को ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 6.2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

चरण 6.2.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

चरण 6.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{2} \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ है.

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{2} \cdot \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{2} (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 8.2.3

$\frac{d}{2}$ को $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{d \cdot 2}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2.4

$2$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$- \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$