कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{3} (2 x)$

चरण 1

$\sec^{3} (2 x)$ में से $\sec (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \sec (2 x) \sec^{2} (2 x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sec (2 x)$ और $d v = \sec^{2} (2 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sec (2 x) (\frac{1}{2} \tan (2 x)) - \int \frac{1}{2} \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2} \cdot 2$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\sec (2 x) (\frac{1}{2} \tan (2 x)) - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $\tan (2 x)$ को मिलाएं.

$\sec (2 x) \frac{\tan (2 x)}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)$

चरण 4.2

$\sec (2 x)$ और $\frac{\tan (2 x)}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)$

चरण 4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)$

चरण 5

$\tan (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int \tan^{1} (2 x) \tan (2 x) \sec (2 x) d x)$

चरण 6

$\tan (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int \tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x) \sec (2 x) d x)$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec (2 x) d x)$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) d x)$

चरण 8.2

$\tan^{2} (2 x)$ और $\sec (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} \int \sec (2 x) \tan^{2} (2 x) d x)$

चरण 9

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sec (2 x)$ और $d v = \tan^{2} (2 x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{1}{2} \tan (2 x)) - \int (- x + \frac{1}{2} \tan (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) d x))$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{1}{2} \tan (2 x)) - (2 \int (- x + \frac{1}{2} \tan (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)))$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ और $\tan (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) - (2 \int (- x + \frac{1}{2} \tan (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)))$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और $\tan (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) - (2 \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x)))$

चरण 11.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - (\frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) - 2 \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) (\sec (2 x) \tan (2 x)) d x))$

चरण 11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{2}{2} (\sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})) - \frac{2}{2} (- 2 \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \sec (2 x) \tan (2 x) d x)$

चरण 11.5

$\sec (2 x)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) - \frac{2}{2} (- 2 \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \sec (2 x) \tan (2 x) d x)$

चरण 11.6

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) + 2 (\frac{2}{2}) \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \sec (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 11.7

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) + \frac{2 \cdot 2}{2} \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \sec (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 11.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) + \frac{4}{2} \int (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \sec (2 x) \tan (2 x) d x$

चरण 12

$\int \sec^{3} (2 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \sec^{3} (2 x) d x$ = $\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{\frac{- 2}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{\sec (2 x) \cdot 2}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2$ को $\sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{2 \cdot \sec (2 x)}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \frac{2 \sec (2 x)}{2} (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.2.2

$\sec (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.3

$- \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} - \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \cdot \frac{2}{2}}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.4

$- \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x)}{2} + \frac{- \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \cdot 2}{2}}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2}) \cdot 2}{2}}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{\frac{- 2}{2}} + C$

चरण 13.1.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + C$

चरण 13.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + C$

चरण 13.1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + C$

चरण 13.1.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{\frac{- 1}{1}} + C$

चरण 13.1.7.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{- 1} + C$

चरण 13.1.8

ऋणात्मक को $\frac{\frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot \frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2} + C$

चरण 13.1.9

$- 1 \frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}$ को $- \frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2} + C$

चरण 13.2

$- \frac{\sec (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec (2 x) (- x + \frac{\tan (2 x)}{2})}{2} + C$ को $- \frac{\sec (2 x) \cdot 2 x}{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sec (2 x) \cdot 2 x}{2} + C$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2$ को $\sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \sec (2 x) x}{2} + C$

चरण 13.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \sec (2 x) x}{2} + C$

चरण 13.3.2.2

$\sec (2 x) x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\sec (2 x) x) + C$

$- \sec (2 x) x + C$