कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5}{1 + 2 t}$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \frac{1}{1 + 2 t} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + 2 t$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 1 + 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 + 2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 + 2 t]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + 2 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 2.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$5 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{5}{2} (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{5}{2} \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 2 t$ से बदलें.

$\frac{5}{2} \ln (| 1 + 2 t |) + C$