कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4

$(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 4.6

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$5$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.3

$15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.3.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.4

$2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.6

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.6.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10.2.6.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$