कैलकुलस उदाहरण

$3 e^{- 3 x} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int e^{- 3 x} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{2} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = 7 + 5 e^{- 3 x}$ .फिर $d u_{2} = - 15 e^{- 3 x} d x$ , तो $- \frac{1}{15} d u_{2} = e^{- 3 x} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = 7 + 5 e^{- 3 x}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$7 + 5 e^{- 3 x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 + 5 e^{- 3 x}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + 5 e^{- 3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{- 3 x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

चरण 2.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- 3 x$ के रूप में सेट करें.

$0 + 5 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + 5 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.1.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$0 + 5 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.1.3.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 5 (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

चरण 2.1.3.5

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5 (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

चरण 2.1.3.6

$- 3$ को $e^{- 3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + 5 (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

चरण 2.1.3.7

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$0 - 15 e^{- 3 x}$

चरण 2.1.4

$0$ में से $15 e^{- 3 x}$ घटाएं.

$- 15 e^{- 3 x}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int {u_{2}}^{2} \frac{1}{- 15} d u_{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int {u_{2}}^{2} (- \frac{1}{15}) d u_{2}$

चरण 3.2

${u_{2}}^{2}$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$3 \int - \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \int \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2})$

चरण 5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{15}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{15}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (\frac{1}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{15}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7.2

$- 3$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1)}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ है.

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$ को $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 \cdot 5} {u_{2}}^{3} + C$

चरण 9.2.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{15} {u_{2}}^{3} + C$

चरण 10

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 + 5 e^{- 3 x}$ से बदलें.

$- \frac{1}{15} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{3} + C$