कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - z}{y + z}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $x - z$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{x - z}{y + z}$ का व्युत्पन्न $(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$ है.

$(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{y + z}$ को ${(y + z)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - z) \frac{d}{d y} [{(y + z)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y + z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y + z$ के रूप में सेट करें.

$(x - z) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y + z])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(x - z) (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y + z$ से बदलें.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ है.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d y} [z]))$

चरण 3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $z$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + 0))$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \cdot 1)$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$

चरण 4.2

$(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (x - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- x - - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.4

$- - z$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- x + 1 z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$(- x + z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.5

$- x + z$ को $\frac{1}{{(y + z)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- x + z}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) + z}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.7

$z$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) - 1 (- z)}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.8

$- (x) - 1 (- z)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.9

$- (x - z)$ को $- 1 (x - z)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

चरण 4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x - z}{{(y + z)}^{2}}$