कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{y^{9}})}^{6}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{6}$ और $g (y) = \frac{1}{y^{9}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{y^{9}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{y^{9}}$ से बदलें.

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{y^{9}}$ को ${(y^{9})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{9})}^{- 1}]$

चरण 2.2

घातांक को ${(y^{9})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{9 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{- 9}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 9$ है.

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} (- 9 y^{- 10})$

चरण 2.4

$- 9$ को $6$ से गुणा करें.

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} y^{- 10}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{y^{9}}$ पर लागू करें.

$- 54 \frac{1^{5}}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 54 \frac{1}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3.2

घातांक को ${(y^{9})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 \frac{1}{y^{9 \cdot 5}} \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3.2.2

$9$ को $5$ से गुणा करें.

$- 54 \frac{1}{y^{45}} \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3.3

$- 54$ और $\frac{1}{y^{45}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

चरण 3.3.5

$\frac{1}{y^{10}}$ को $\frac{54}{y^{45}}$ से गुणा करें.

$- \frac{54}{y^{10} y^{45}}$

चरण 3.3.6

घातांक जोड़कर $y^{10}$ को $y^{45}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{54}{y^{10 + 45}}$

चरण 3.3.6.2

$10$ और $45$ जोड़ें.

$- \frac{54}{y^{55}}$