कैलकुलस उदाहरण

$y = x {(x^{3} + 7)}^{5}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{3} + 7)}^{5}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{3} + 7)}^{5}] + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{3} + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 7$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 7$ से बदलें.

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2} + 0)) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2})) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$x (15 {(x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} x^{1} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 1} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \cdot 1$

चरण 8

${(x^{3} + 7)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5}$ में से ${(x^{3} + 7)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4})$ में से ${(x^{3} + 7)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{5}$

चरण 9.1.2

${(x^{3} + 7)}^{5}$ में से ${(x^{3} + 7)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} + 7)$

चरण 9.1.3

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} + 7)$ में से ${(x^{3} + 7)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15) + x^{3} + 7)$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$15$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x^{3} + 7)}^{4} (15 \cdot x^{3} + x^{3} + 7)$

चरण 9.2.2

$15 x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

${(x^{3} + 7)}^{4} (16 x^{3} + 7)$