कैलकुलस उदाहरण

$y = x \ln^{2} (3 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln^{2} (3 x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\ln^{2} (3 x)] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (3 x)$ से बदलें.

$x (2 \ln (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$x (2 \ln (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$x (2 \ln (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$x (2 \ln (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3 x}$ और $2$ को मिलाएं.

$x (\frac{2}{3 x} \ln (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{3 x}$ और $\ln (3 x)$ को मिलाएं.

$x (\frac{2 \ln (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.2

$\frac{2 \ln (3 x)}{3 x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (3 x) x}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \ln (3 x) x}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [3 x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 \ln (3 x)}{3} (3 \frac{d}{d x} [x]) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ और $\frac{2 \ln (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (2 \ln (3 x))}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 \ln (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$6 \ln (3 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 \ln (3 x))}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 \ln (3 x))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 \ln (3 x))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (3 x)}{1} \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4.3.2.4

$2 \ln (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \ln (3 x) \cdot 1 + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (3 x) + \ln^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.7

$2 \ln (3 x) + \ln^{2} (3 x) \cdot 1$

चरण 4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\ln^{2} (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (3 x) + \ln^{2} (3 x)$

चरण 4.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln^{2} (3 x) + 2 \ln (3 x)$